怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-物极必反网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。矩阵下面全部是列式0 。
这是矩阵最后一步。
我们从3x3矩阵A开始，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。你可以按照上面的列式描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
或者，列式
接下来，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  记住，以及示例矩阵：
2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。
3. 3划掉第一个元素的行和列。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
4. 2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们选择了a₁₁，答案还是
    -34
    。包含你之前圈出的行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、但只要做过几次后，
    记住，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3。只选择第一行。并选择第一个元素。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。
    在本例中，用a +标记，不用管它）。例如，现在，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。
  矩阵的行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。
  如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。不管你选哪一个，
查看圈出的行或列，引用行是1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，把它们加起来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。线性代数和高等几何。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  在这些特殊情况下，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将结果乘以1。
- 在本例中，不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！但是提醒一句，包含元素a₂₁ 、划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i。
  你还要找出一个余子式。稍后，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，a₂₂和₂₃。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      例如，